В живом языке есть три способа проверки правильности употребления слова.

Первый это посмотреть в правилах, словариках и т.д. Погрузится в азы и начав с правил по русскому за 1класс добраться до выпускных классов и Розенталя, угробив на это неодин вечер, и не найти ответа. Так как к сожалению в рунете справочная литература желает лучшего, и я не смог найти к какому подтипу… Хм… забыл как эта группа глаголов называется :) Хм… возвратные вроде :) Так вот, поскольку в тех правилах что я нашел нет четкого указания к какой подгруппе относится «Извиняюсь» с равной вероятностью это может значить как то что я сам себя извиняю, по аналогии с «Умываюсь», так и констатацию действия по аналогии с «Катаюсь», «Кусаюсь» и т.д.

Поэтому прибегаем ко второму варианту проверки, смотрим в каком значение употребляется Извиняюсь в реальной речи. Ведь в конце концов, правила живого языка лишь формальное структурирование которое постоянно отстает от реального положения вещей. В рунете мы можем найти до хренища примеров употребления «Извиняюсь» именно во варианте «прошу прощения», и не одного употребления как «я себя прощаю». Но периодически также можно наткнутся после заявления, что ктото, там, гдето Извиняется, офтопные заявления что так говорить не правильно.

Чтож окей возможно, что когдато извиняюсь был собственно-возвратным глаголом, а не общевозвратным, ведь и «нельзя» раньше писалось раздельно.

Окей, прибегаем к третьему варианту проверки, смотрим в каком значение употребляют «Извиняюсь», носители языка чья грамотность не ставится под сомнение. Самое раннее употребление нашего слова, я нашел у Достоевского. И хотя там в него и вкладывается значение «Прошу прощения», употребляется оно в прямой речи персонажами из простого люда. Поэтому нам нужно чтото еще, шерстим интернет и находим: «Очень извиняюсь, забыла Вас Всех моих любимых поздравить с праздниками, целую не три, а массу раз Всех…». Писала последняя императрица Анастасия Николаевна Романова, своей сестре Марии в пасхальную неделю 1917 года.

Итого уже как целый век «Извиняюсь» употребляется в значение «Прошу прощения», вот собственно и все.